Lineare Modelle und Konstrukte I |
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Online-MagazinRegressive Konstrukte |
Regressive Konstrukte |
12.02.2017 |
Bei der linearen Regression liegt modellhaft eine Wertetabelle vor, die mit additiv-unabhängigen Fehlern behaftet ist. Zur Prognose soll von einem nicht vorhandenem Wert der korrespondierende oder wahre Wert erschlossen werden.
Dies geschieht über Identifikati0n der Funktionsparameter.
Üblicher Weise ist das Konstrukt nach LEGÈNDRE / GALTON
[1] Y = α + ßX + e ,
äquivalent-zentriert [2] µ(Y = α + ßX + e) --> [3] µY = α + ßµX , (α = µY -ßµX)
[4] (1)-(3) : y = ßx + e ; y :=Y-µYx :=X-µX
[5] (4)+(3) = (1) ,
[5a] µ(y – ßx)² = µ(e²)
roh, dezentriert [5b] µ(Y -α – ßX)² = µ(e²); 0 = ∂ µ(e²) /∂α ≠ 0 --> α = µY – ßµX
mit dem Dilemma [6] 0 = ∂σ2e / ∂ße ≠ 0 --> ß ≥ ße = σxy / σ2x .
[6a] Unter dem OHM`schen Gesetz: U = IR ; Y := U+eU , X:= R+eR ;
[7] ß = µY/µX ; α = 0
ße < ß , αe ≠ 0 , α = 0
Das heißt, es werden z.B. Bonitäts- und Bildungsprognosen unterschätzt .
Das Konstrukt nach GAUSS (bedingte Beobachtung)
zentriert [8] y = ßξ + ε ; y:=η+ε, x:= ξ+δ
mit dem Paradoxon [8a] 0 = ∂σ2ε / ∂ß ≠ 0 --> ß = ßε = σξy / σ2 ξ
Das Konstrukt nach GAUSS (vermittelnde Beobachtung)
[9] η = ßx – ßδ |:ß
[9a] η/ß = x - δ
mit dem Paradoxon [10] 0 = ∂σ2δ / ∂ß ≠ 0 --> ß = ßδ = σ2 η / σxη
Die direkte Beobachtung als Paradigma [11] Yη = α + ßXξ + 0; η = ßξ ; α = µYη - ßXξ
(siehe Wertetabelle) [12] ß = η / ξ , [13] µ ( ß² = η² / ξ² ),
[14] ß = signσηξ ση /σξ
[15] ∂0² / ∂ß = 0 ; ∂µ( n - ß ξ )² = 0²
[16] ß = σηξ / σ²ξ = signσηξ ση σξ / σ²ξ = (14)
[16a] η/ß – ξ = 0 ; ∂µ(η/ß – ξ)² = 0² ,
[16b] ∂0² /∂ß = 0 --> ß = σ²η /σηξ = σ²η /signσηξ ση σξ
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